Codomain a rozsah

Jak Codomain, tak Range jsou pojmy funkcí používaných v matematice. Zatímco obojí souvisí s výstupem, rozdíl mezi těmito dvěma je poměrně jemný. Termín "Range" se někdy používá k označení "Codomain". Když rozlišujete mezi těmito dvěma, pak se můžete odkázat na kódovou jednotku jako výstup, který je prohlášen za produkci. Termínový rozsah je však nejednoznačný, protože může být někdy použit přesně tak, jak je používán Codomain. Pojďme vzít F : A -> B, kde F je funkce od A do B. Pak B je kodoména funkce " F "A rozsah je množina hodnot, které funkce přebírá, což je označeno F (A). Rozsah může být stejný nebo menší než codomain, ale nemůže být větší než toto.

Například nechte A = {1, 2, 3, 4, 5} a B = {1, 4, 8, 16, 25, 64, 125}. Funkce F : A -> B je definováno pomocí F (x) = x ^ 3. Tak tady, Doména = Set A

Codomain = Sada B a

Rozsah (R) = {1, 8, 64, 125}

Rozsah by měl být krychlovou sadou A, ale v sadě B se nenachází krychle 3 (tedy 27), takže máme v doméně 3, ale nemáme ani 27 v kodoméně nebo v rozsahu. Rozsah je podmnožinou kodomény.

Co je kódem funkce?

"Kodoména" funkce nebo vztahu je sada hodnot, které by z ní mohly případně vyplynout. Je to vlastně součást definice funkce, ale omezuje výstup funkce. Zaznamenáme například funkci notaci F : R -> R. To znamená, že F je funkce od reálných čísel k reálným číslům. Zde codomain je množina reálných čísel R nebo množina možných výstupů, které z něj vycházejí. Doména je také množinou reálných čísel R. Zde také můžete zadat funkci nebo vztah pro omezení libovolných záporných hodnot, které výstup produkuje. Jednoduše řečeno, codomain je množina, ve které hodnoty funkce spadají.

Nechť N je množina přirozených čísel a vztah je definován jako R = {(x, y): y = 2x, x, y ∈ N}

Zde x a y jsou vždy přirozená čísla. Tak, Doména = N a

Codomain = N, což je množina přirozených čísel.

Co je rozsah funkce?

"Rozsah" funkce je označován jako soubor hodnot, které produkuje, nebo jednoduše jako výstupní sada jejích hodnot. Termínový rozsah se často používá jako codomain, avšak v širším slova smyslu je tento výraz vyhrazen pro podmnožinu kodomény. Jednoduše řečeno, rozmezí je množina všech výstupních hodnot funkce a funkce je korespondence mezi doménou a oblastí. V teorii nativní množiny se rozsah vztahuje na obraz funkce nebo kodomény funkce. V moderním matematiku se rozsah často používá k označení funkce. Starší knihy odkazují na to, co je v současné době známé jako codomain a moderní knihy obecně používají termínový rozsah pro odkaz na to, co je v současné době známo jako obrázek. Většina knih vůbec nepoužívá rozsah slov, aby nedocházelo k úplným zmatením.

Například nechte A = {1, 2, 3, 4} a B = {1, 4, 9, 25, 64}. Funkce F : A -> B je definováno pomocí F (x) = x ^ 2. Takže zde, množina A je doména a množina B je kodoména a Range = {1, 4, 9}. Rozsah je čtverec A definovaný funkcí, ale čtverec 4, který je 16, není přítomen ani v kodoméně, ani v rozmezí.

Rozdíl mezi kódem a rozsahem

Definice kodomény a rozsahu

Oba pojmy se vztahují k výstupu funkce, ale rozdíl je jemný. Zatímco codomain funkce je sada hodnot, které by mohly z ní vyjít, je to vlastně součást definice funkce, ale omezuje výstup funkce. Rozsah funkce se naopak vztahuje na soubor hodnot, které skutečně produkuje.

Cíl Codomain a Range

Kodomén funkce je sada hodnot, která zahrnuje rozsah, ale může obsahovat některé další hodnoty. Účelem kodomény je omezit výstup funkce. Rozsah může být někdy obtížně specifikován, ale může být zadán větší soubor hodnot, které zahrnují celý rozsah. Kodoména funkce někdy slouží stejnému účelu jako rozsah.

Příklad kódování a rozsah

Pokud A = {1, 2, 3, 4} a B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} F : A -> B je definováno pomocí F (x) = x ^ 2, potom codomain = Sada B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} a Range = {1, 4, 9}. Rozsah je čtverec sady A, ale čtverec 4 (tj. 16) se nenachází ani v sadě B (codomain), ani v rozmezí.

Kodomén vs. rozsah: Srovnávací graf

Shrnutí kódujícího proti rozsahu

Zatímco oba jsou běžné pojmy používané v teorii nativních množin, rozdíl mezi těmito dvěma je poměrně jemný. Kodoména funkce lze jednoduše nazvat souborem jejích možných výstupních hodnot. Z matematických pojmů je definována jako výstup funkce. Rozsah funkce, na druhé straně, může být definován jako soubor hodnot, které skutečně vycházejí z ní. Termín je však nejednoznačný, což znamená, že může být někdy použito přesně jako kódová značka.Nicméně, v moderní matematice, rozsah je popsán jako podskupina codomain, ale v mnohem širším slova smyslu.