Rovnice a funkce
Rovnice vs. funkce
Když se studenti setkají s algebrou na střední škole, rozdíly mezi rovnicí a funkcí se stávají rozostřením. Je to proto, že oba používají výrazy při řešení hodnoty proměnné. A opět, rozdíly mezi těmito dvěma jsou vyvozovány jejich výstupy. Rovnice mohou mít jednu nebo dvě hodnoty pro použité proměnné v závislosti na hodnotě rovnocenné s výrazem. Na druhou stranu funkce mohou mít řešení založená na vstupu pro hodnoty proměnných.
Když řešíme hodnotu "X" v rovnici 3x-1 = 11, hodnota "X" může být odvozena transpozicí koeficientů. To pak dává 12 jako řešení rovnice. Na druhé straně funkce f (x) = 3x-1 může mít různá řešení v závislosti na přiřazené hodnotě pro x. Ve funkci f (2) může mít funkce hodnotu 5, zatímco f (4) může dát hodnotu funkce 11. Zjednodušeneji je hodnota rovnice určena hodnotou, se kterou se výrazy vyrovnávají, zatímco hodnota funkce závisí na přidělené hodnotě "X".
Aby to bylo jasnější, měli by studenti pochopit, že funkce dává hodnotu a definuje vztahy mezi dvěma nebo více proměnnými. Pro každou přiřazenou hodnotu "X" mohou studenti získat hodnotu, která popisuje mapování "X" a vstupní funkce. Na druhou stranu rovnice ukazují vztah mezi oběma stranami. Pravá strana, která se rovná hodnotě nebo výrazu na levé straně rovnice, znamená, že hodnota obou stran je stejná. Existuje určitá hodnota, která by uspokojila rovnici. Grafy rovnic a funkcí se také liší. Pro rovnice může souřadnice X nebo úsečka mít různé souřadnice Y nebo odlišné souřadnice. Hodnota "Y" v rovnici se může měnit, když se změní hodnoty "X", ale existují případy, kdy může jediná hodnota "X" vést k vícenásobným a rozdílným hodnotám "Y." Na druhou stranu úsečka funkce může mít pouze jednu souřadnici při přidělení hodnot. V hodnocení přesnosti rovnic a funkčních grafů se aplikují různé zkoušky. Graf rovnice nakreslený pomocí jedné řádky pro lineární a parabolu pro rovnice vyššího stupně by se měl protírat pouze v jednom bodě s vertikální čárou nakreslenou v grafu. Graf funkce však překročí svislou přímku ve dvou nebo více bodech. Rovnice mohou být vždy grafovány kvůli definitním hodnotám "X" vyřešeným transpozicí, eliminací a substitucemi. Pokud mají studenti hodnoty pro všechny proměnné, bylo by pro ně snadné nakreslit rovnici v kartézské rovině. Na druhou stranu funkce nemají vůbec žádný graf. Operátoři derivátů mohou například mít hodnoty, které nejsou reálnými čísly, a proto nemohou být grafovány.
Při těchto věcech je logické odvodit, že všechny funkce jsou rovnice, ale ne všechny rovnice jsou funkcemi. Funkce se pak stávají podmnožinou rovnic, které zahrnují výrazy. Jsou popsány rovnicemi. Takže uvedení dvou nebo více funkcí s matematickou operací může tvořit rovnici jako v f (a) + f (b) = f (c). Souhrn: 1.Oba rovnice a funkce používají výrazy. 2. Hodnoty proměnných v rovnicích jsou vyřešeny na základě hodnoty rovnocenné, zatímco jsou přiřazeny hodnoty proměnných ve funkcích. 3. Ve vertikální čárové zkoušce se grafy rovnic protínají svislou čarou v jednom nebo dvou bodech, zatímco grafy funkcí mohou protínají svislou čarou ve více bodech. 4.Výkazy mají vždy graf, zatímco některé funkce nemohou být grafovány. 5.Funkce jsou podmnožiny rovnic.
