Skutečné čísla a celé čísla

Matematici vyvinuli systémy, které specifikují, jak se určité číslo liší od jiného. Stejně jako ostatní pojmy se kategorie čísel překrývají. Vzhledem k tomu, že reálná čísla zahrnují všechna racionální čísla, jako jsou celá čísla, sdílejí podobné charakteristiky, jako je využití celých čísel a jsou vyneseny na číselné čáře. Klíčový rozdíl je tedy v tom, že reálná čísla jsou obecnou klasifikací, zatímco celá čísla jsou podmnožinou, která je charakterizována jako celá čísla, která mohou mít negativní vlastnosti.

Co jsou skutečné čísla?

Reálná čísla jsou hodnoty, které můžete najít na číselné čáře, která je obvykle vyjádřena jako geometrická vodorovná čára, kde zvolený bod funguje jako "původ". Ty, které spadají na pravou stranu, jsou označeny jako pozitivní, zatímco ty vlevo jsou negativní. Popis "skutečné" představil René Descartes, slavný matematik a filozof v 17. století. Stanovil zvláště rozdíl mezi skutečnými kořeny polynomiálů a jejich pomyslnými kořeny.

Reálná čísla zahrnují celá, celá čísla, přirozená, racionální a iracionální čísla:

• Celá čísla

Celá čísla jsou kladná čísla, která nemají žádné zlomkové části ani desetinné body, protože představují celé objekty bez fragmentů nebo kusů.

• Celé číslo

Celá čísla jsou celé čísla, které obsahují negativní stranu číselné čáry.

• Přirozená čísla

Také známé jako počty čísel, přirozená čísla jsou jako celá čísla, ale nula není zahrnuta, protože nic nemůže být v podstatě považováno za "0".

• Racionální čísla

Pokud jde o jeho původ, Pythagoras, starověký řecký matematik prohlásil, že všechna čísla jsou racionální. Racionální čísla jsou kvocienty nebo zlomky dvou celých čísel. Kde p a q jsou celá čísla a q není rovna nule, p / q je racionální číslo. Například 3/5 je racionální číslo, ale 3/0 není.

• Iracionální čísla

Pythagorův student, Hippasus nesouhlasil, že všechna čísla jsou racionální. Prostřednictvím geometrie dokázal, že některé čísla jsou iracionální. Například druhá odmocnina dvou, která je 1,41, nemůže být vyjádřena jako zlomek; proto je to nerozumné. Bohužel skutečnost racionálních čísel nebyla přijata následovníky Pythagoras. To vedlo k tomu, že se Hippasus utopil na moři, což bylo v té době trestem od bohů.

Co jsou to celé čísla?

Z latinského slova "integer", které se převádí na "celé" nebo "nedotčené", tato čísla nemají zlomkové nebo desetinné složky stejně jako celé čísla. Čísla zahrnují pozitivní přirozená čísla nebo počítání a jejich negativy. Například -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 jsou celá čísla. Obvyklá ilustrace jsou rovnoměrně rozložená čísla na nekonečném číselném řádku s nulou, která není ani pozitivní ani negativní, uprostřed. Proto jsou pozitivy větší než negativy.

Pokud jde o jeho historii, následující účty sledují, jak byly celá čísla nejprve využity:

• V roce 200 B.C. záporná čísla byla nejprve reprezentována červenými pruty ve staré Číně.
• V asi 630 A.D., negativní čísla byla použitá reprezentovat dluh v Indii.
• Arbermouth Holst, německý matematik představil celá čísla v roce 1563 jako systém a násobení. Systém vyvinul jako reakci na rostoucí počet králíků a slonů, které experimentoval.

Následují vlastnosti celých čísel:

• Pozitivní

Čísla na pravé straně číselné čáry jsou pozitivní a často představují vyšší hodnotu jejich negativních protějšků.

• Negativní

Čísla na levé straně číselné čáry se často zobrazují jako menší standardní hodnota jejich pozitivních protějšků.

• Neutrální

Střed číselné čáry, nula je celé číslo, které není ani kladné ani záporné.

• Žádné fragmenty

Stejně jako celá čísla, celá čísla nemají žádné desetinné body ani zlomky.

Rozdíl mezi skutečnými čísly a celočíselnými čísly

Rozsah reálných čísel a celých čísel

Reálná čísla zahrnují celá čísla, racionální, iracionální, přirozená a celá čísla. Na druhou stranu rozsah celých čísel se týká hlavně celých čísel, které jsou negativní a pozitivní. Proto jsou reálná čísla obecnější.

Frakce

Reálná čísla mohou obsahovat zlomky jako racionální a iracionální čísla. Nicméně zlomky nemohou být celá čísla.

Majetek s nejméně horními hranicemi

Reálná čísla mají nejméně-horní-bound-vlastnost, která je také známá jako "úplnost". To znamená, že lineární množina reálných čísel má podmnožiny s nejvyššími vlastnostmi. Naopak, celá čísla nemají vlastnost nejméně horní hranice.

Archimedovská nemovitost

Archimedovská vlastnost, která je předpokladem, že existuje přirozené číslo, které se rovná nebo je větší než jakékoliv reálné číslo, lze použít na reálná čísla. Naopak Archimedovská vlastnost nemůže být použita na celá čísla.

Pole

Reálná čísla jsou druh pole, která je základní algebraickou strukturou, kde jsou definovány aritmetické procesy. Naopak, celá čísla nejsou považována za pole.

Počitatelný

Jako množina jsou reálná čísla nespočetná, zatímco celá čísla jsou počítatelná.

Symboly skutečných čísel a celých čísel

Reálná čísla jsou symbolizována jako "R", zatímco skupina celých čísel je symbolizována jako "Z". N. Bourbaki, skupina francouzských matematiků ve třicátých letech, uvedla "Z" z německého slova "Zahlen", což znamená číslo nebo celá čísla.

Slovo původu pro reálná čísla a celé čísla

Reálná čísla označují skutečné kořeny polynomů, zatímco celá čísla pocházejí z latinského slova "celá", jelikož neobsahují desetinná místa ani zlomky.

Skutečné čísla vs celistvosti

Shrnutí skutečných čísel versus celých čísel

• Na číselné čáře lze vykreslit jak reálná čísla, tak celá čísla.
• Celá čísla jsou podmnožinou reálných čísel.
• Celá čísla mají záporná čísla.
• Jako sada mají reálná čísla obecnější rozměr ve srovnání s celistvými čísly.
• Na rozdíl od celých čísel mohou reálná čísla obsahovat zlomky a desetinné čárky.
• Vlastnosti nejmenšího, Archimedeova a pole jsou obecně použitelné na reálná čísla, nikoliv na celá čísla.
• Na rozdíl od reálných čísel jsou celá čísla přesně počítatelná.
• "R" znamená reálná čísla, zatímco "Z" je pro celá čísla.