Vztahy a funkce

Vztahy versus funkce

V matematice, vztahy a funkce zahrnují vztah mezi dvěma objekty v určitém pořadí. Oba se liší. Vezměte si například nějakou funkci. Funkce je spojena s jediným množstvím. Je také spojena s argumentem funkce, vstupu a hodnoty funkce nebo jinak známého jako vstup. Jednoduše řečeno, funkce je spojena s jedním konkrétním výstupem pro každý vstup. Hodnota by mohla být reálná čísla nebo libovolné prvky z poskytnuté sady. Dobrým příkladem funkce by byla f (x) = 4x. Funkce by odkazovala na každé číslo čtyřikrát každé číslo.

Na druhé straně, vztahy jsou skupinou uspořádaných párů prvků. Mohlo by to být podmnožina karteziánského produktu. Obecně řečeno, je to vztah mezi dvěma sadami. Mohla by být vytvořena jako dyadický vztah nebo dvousměrný vztah. Vztahy jsou využívány v různých oblastech matematiky, takže se vytvářejí modelové pojmy. Bez vztahů by nebylo "větší než", "je rovno" nebo dokonce "dělí". V aritmetice to může být shodné s geometrií nebo v blízkosti teorie grafů.

Při definovanější definici by se funkce vztahovala na uspořádaný trojitý soubor sestávající z X, Y, F. "X" by byla doménou, "Y" jako ko-doména a "F" by měla být sada uspořádaných párů jak v "a", tak v "b." Každá z uspořádaných dvojic by obsahovala primární prvku ze sady "A". Druhý prvek by pocházel z ko-domény, a to jde s nezbytnou podmínkou. Musí mít podmínku, že každý jednotlivý prvek nalezený v doméně bude primárním prvkem v jednom uspořádaném páru.

V sadě "B" by se to týkalo obrazu funkce. Nemusí to být celá ko-doména. Může být jasně znám jako rozsah. Mějte na paměti, že doména a ko-doména jsou souborem reálných čísel. Vztah, na druhou stranu, bude určitými vlastnostmi položek. Tímto způsobem existují věci, které mohou být nějakým způsobem propojeny, a proto se říká "vztah". Zjevně to neznamená, že neexistují žádné mezery. Jedna věc, o níž je dobré, je binární vztah. Má všechny tři soubory. Zahrnuje "X", "Y" a "G." "X" a "Y" jsou libovolné třídy a "G" by musel být podmnožinou karteziánského produktu X * Y. vytvořen jako doména nebo možná sada odchodů nebo dokonce doména. "G" by bylo prostě chápáno jako graf.

"Funkce" by byla matematickou podmínkou, která propojuje argumenty s příslušnou výstupní hodnotou. Doména musí být konečná, takže funkce "F" může být definována na základě příslušných funkčních hodnot. Funkci lze často charakterizovat vzorcem nebo jakýmkoli algoritmem. Pojem funkce by mohl být prodloužen na položku, která obsahuje směs dvou argumentových hodnot, které mohou přijít s jediným výsledkem. Navíc funkce by měla mít doménu, která vyplývá z kartézského produktu dvou nebo více sad. Vzhledem k tomu, že množiny v funkci jsou jasně pochopeny, je to, co vztahy mohou dělat přes soubor. "X" se rovná "Y." Vztah by skončil přes "X." Endorelations jsou přes "X." Set by byl semi-skupina s involution. Naopak, involuce by byla mapování vztahu. Takže je bezpečné říci, že vztahy by musely být spontánní, shodné a přechodné, což by znamenalo rovnocennost.

Souhrn:

1. Funkce je spojena s jediným množstvím. Vztahy se používají k vytvoření matematických konceptů. 2. Funkcí je podle definice uspořádaná trojitá množina. 3. Funkce jsou matematické podmínky, které spojují argumenty s příslušnou úrovní.