Unie a křižovatky
Před porozuměním rozdílu mezi dvěma spojeni operátorů a křižovatkou nejprve pochopíme pojem teorie množin. Teorie množin je základním oborem matematiky, který studuje množiny, zejména zda objekt patří nebo nepatří do souboru objektů, které jsou nějakou relevantní matematikou. Set je v podstatě sbírka dobře definovaných objektů, které mohou nebo nemusí mít matematický význam, například čísla nebo funkce. Objekty v sadě se nazývají prvky, které mohou být něco jako čísla, lidé, auta, stavy atd. Téměř cokoli a libovolný počet prvků lze shromáždit dohromady a vytvořit tak soubor.
Jednoduše řečeno, soubor je sbírka libovolného počtu neuspořádaných prvků, které lze považovat za jeden objekt jako celek. Rozumíme základním pojmům a notaci souboru a jak je reprezentována. Všechno začíná binárním vztahem mezi objektem x a sadou A. Chcete-li reprezentovat, jestliže x je členem množiny A, použije se zápis x ε A, zatímco x ∉ A označuje, že objekt x nepatří k set A. Člen sady je uveden v křivkách. Například soubor prvočísel menší než 10 může být napsán jako {2, 3, 5, 7}. Stejně tak může být soubor párných čísel menší než 10 napsán jako {2, 4, 6, 8}. Hypoteticky může být téměř jakákoli konečná množina zastoupena jejími členy.
Co je Svazek sady?
Spojení dvou sad A a B je definováno jako soubor prvků, které patří buď A nebo B, případně obojí. Je to jednoduše definováno jako soubor všech různých prvků nebo členů, kde členové patří k některému z těchto sad. Operátor svazku odpovídá logickému OR a je reprezentován symbolem ∪. Je to nejmenší soubor obsahující všechny prvky obou sad. Například pokud je množina A {1, 2, 3, 4, 5} a množina B je {3, 4, 6, 7, 9}, pak spojka A a B je reprezentována A∪B jako {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}. Vzhledem k tomu, že čísla 3 a 4 jsou přítomny v obou sadách A a B, není třeba je uvést dvakrát. Je zřejmé, že počet prvků spojení A a B je menší než součet jednotlivých souborů, protože v obou souborech je jen málo čísel.
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {3, 6, 9, 12, 15}
A∪B = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15}
Obě svazky a křižovatka jsou dvěma základními operacemi, díky nimž mohou být soupravy vzájemně spojeny a vzájemně propojeny. Pokud jde o teorii množin, sjednocení je souborem všech prvků, které jsou v jedné sadě, nebo v obou, zatímco křižovatka je množina všech odlišných prvků, které patří k oběma sadám. Spojení dvou sad A a B je symbolizováno jako "A∪B", zatímco křižovatka A a B je symbolizována jako "A∩B". Sada není nic jiného než sbírka dobře definovaných objektů, jako jsou čísla a funkce, a objekty v sadě se nazývají jako prvky.
