Axiom a věta
Axiom je prohlášení, které je považováno za pravdivé, založené na logice; nicméně nemůže být prokázáno nebo prokázáno, protože je prostě považováno za samozřejmé. V podstatě je vše, co je prohlášeno za pravdivé a přijaté, ale nemá žádný důkaz nebo má nějaký praktický způsob, jak to dokázat, je axiomem. To je také někdy odkazoval se na jako postulát, nebo předpoklad.
Axiomův základ pro svou pravdu je často ignorován. Jednoduše je to a není třeba dále uvažovat. Nicméně, spousta axiomů je stále vyzývána různými mysli a pouze čas řekne, jestli jsou to crackpoty nebo géniové.
Axiomy mohou být kategorizovány jako logické nebo ne logické. Logické axiomy jsou všeobecně přijaté a platné výroky, zatímco ne logické axiomy jsou obvykle logické výrazy používané při budování matematických teorií.
Je mnohem jednodušší rozlišit axiom v matematice. Axiom je často prohlášení, které se považuje za pravdivé kvůli vyjádření logické posloupnosti. Jsou to hlavní stavební prvky prokazování prohlášení. Axiomy slouží jako výchozí bod pro jiné matematické výroky. Tato prohlášení, která jsou odvozena od axiomů, se nazývají věty.
Věta podle definice je prohlášení dokázané na základě axiomů, jiných vět a některé sady logických spojnic. Věty jsou často prokázány přísným matematickým a logickým odůvodněním a proces směřující k prokázání bude samozřejmě zahrnovat jednu nebo více axiomů a dalších tvrzení, která jsou již přijata jako pravdivá.
Věty jsou často vyjádřeny jako odvozené a tyto odvození jsou považovány za důkaz výrazu. Dvě složky důkazu věty jsou nazývány hypotézou a závěrem. Je třeba poznamenat, že věty jsou častěji zpochybňovány než axiomy, protože podléhají více interpretací a různým derivačním metodám.
Není těžké považovat některé věty za axiomy, protože existují i další tvrzení, která jsou intuitivně považována za pravdivá. Jsou však vhodněji považováni za věty, neboť mohou být odvozeny prostřednictvím principů odpočtu.
Souhrn:
1. Axiom je tvrzení, které je považováno za pravdivé bez jakéhokoli důkazu, zatímco teorie musí být prokázána předtím, než je považována za pravdivou nebo falešnou.
2. Axiom je často samozřejmý, zatímco teorie bude často potřebovat, aby se staly platnými dalšími výroky, jako jsou jiné teorie a axiomy.
3. Věty jsou přirozeně napadány víc než axiomy.
4. V podstatě jsou věty odvozeny z axiomů a souboru logických spojnic.
5. Axiomy jsou základní stavební bloky logických nebo matematických příkazů, protože slouží jako výchozí body věty.
6. Axiomy mohou být kategorizovány jako logické nebo ne logické.
7. Dvě složky důkazu věty se nazývají hypotéza a závěr.
